Un polygone est un ensemble de segments, ou plus précisément une figure géométrique composée d’un nombre quelconque de segments. Un polygone peut être délimité par des lignes droites, des courbes ou des arcs de cercle.
Il existe plusieurs types de polygones : le triangle, le carré, le rectangle et le losange. Nous allons voir comment créer un polygone à partir d’une forme géométrique en utilisant la fonction Polygon dans Excel.
La géométrie des polygones
La géométrie des polygones est une branche de la théorie des nombres qui porte sur les propriétés arithmétiques et algébriques des figures géométriques ayant plusieurs côtés.
Les polygones sont définis par leur nombre de côtés.
La notion de polygone a été introduite tardivement dans la classification traditionnelle des objets géométriques. En effet, les premières définitions de polygone remontent au moins à Euclide (IVe siècle av J.-C.). Des travaux ultérieurs ont permis d’aboutir aux définitions actuelles, mais l’essentiel du sujet concerne les propriétés arithmétiques et algébriques des figures qui en résultent. On peut montrer que tout polygone peut être construit à partir d’une base fixe d’un certain type (triangle équilatérale ou pentagonale), ce qui permet de classer les polygones en fonction de ce critère. Pour certains types particuliers, il existe un équivalent exact du polygone : un prisme, dont le volume passe par chaque sommet ; pour d’autres types, on a seulement un équivalent approchée (polygone régulier). Dans ce cas-là, on ne sait pas toujours trouver la formule exacte pour calculer le volume du prisme correspondant.
La construction de polygones
La construction de polygones consiste à construire une figure géométrique à partir d’une base fixe et de sommets mobiles. Dans le cas d’un polygone régulier, il suffit de mettre en relation les points qui constituent la base du polygone avec ceux qui forment les sommets. Cette opération est très simple.
La construction de polygones par addition nécessite l’utilisation d’une règle graduée ou un logiciel approprié.
Le calcul est plus complexe pour un polygone irrégulier, car il faut procéder au calcul des distances entre chaque point et le centre du polygone, mais aussi déterminer quels points doivent être pris en compte pour déterminer le centre du polygone.
La classification des polygones
La classification des polygones est une méthode qui permet de classer les polygones en fonction de leur nombre de côtés et de leur longueur. Cette méthode est très utilisée dans le domaine des mathématiques, car elle permet d’analyser facilement un ensemble de données.
Les polygones peuvent être par exemple les suivants :
- Polygones à trois côtés
- Polygones à quatre côtés
- Les hexagones
Les relations entre les côtés et les angles d’un polygone
Les relations entre les côtés et les angles d’un polygone sont définies par des valeurs numériques.
Les relations peuvent être affichées ou non, et la représentation graphique de ces relations peut varier.
Le tableau suivant répertorie les différents types d’affichage de relation entre les côtés et les angles d’un polygone.
L’aire d’un polygone
L’aire d’un polygone est l’ensemble des points du plan qui sont situés à une même distance de chaque côté de son axe.
L’aire d’un polygone dépend de sa forme et de la longueur de ses côtés. Plus les côtés du polygone sont courts, plus sa surface est petite. Elle dépend aussi du nombre d’extrémités que possède le polygone. Ainsi, un triangle a une plus grande aire qu’un carré ou un losange. Pour calculer l’aire d’un polygone, il faut multiplier la longueur par la largeur par la hauteur du polygone en question.
La formule pour calculer l’aire d’un triangle est : (base)*(hauteur)x(largeur)/2 Cette formule peut être utilisée pour tous les polygones dont les côtés ont une longueur connue et dont vous connaissez les autres dimensions (largeurs et hauteurs). Ainsi, si vous connaissez les dimensions de votre carré et la longueur de son côté, vous pouvez calculer facilement l’aire du carré à partir de sa formule mathématique : (longueur)*(longueur)x(longueur)/2
Les diagonales d’un polygone
C’est un ensemble de droites parallèles et perpendiculaires qui partagent un même sommet.
Les diagonales d’un polygone sont les plus longues des diagonales du polygone.
Les polygones réguliers
Les polygones réguliers sont des figures géométriques délimitées par une ligne droite et des courbes planes.
Ils occupent une place importante dans les mathématiques, la physique et la métallurgie. On les considère comme des polyèdres en raison de leur forme : un solide tridimensionnel composé de faces planes ayant chacune un nombre impair de côtés. On obtient ainsi un tétraèdre, un cube ou encore un octaèdre.
Le pentagone est le plus simple et le plus connu de cette famille.
Les pentagones peuvent être façonnés à l’aide d’un compas ou d’un crayon. Cependant, il existe également une technique basée sur des calculs mathématiques pour créer ce type de figure géométrique. Pour ce faire, on utilise les coordonnées x, y et z. Ces trois valeurs expriment les trois dimensions du solide : longueur, largeur et profondeur.
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Vous voulez apprendre à faire facilement des polygones réguliers ? Vous souhaitez savoir comment créer une figure géométrique à l’aide d’astuces simples ? Ce tutoriel est fait pour vous ! En suivant pas à pas les instructions détaillées proposées au sein de notre vidéo, vous allez pouvoir réaliser facilement votre projet.
Comment construire votre propre polygone régulier avec GeoGebra ?
Cette section présente brièvement les différentes étapes qui permettent de construire votre premier polygone régulier à partir du logiciel GeoGebra.
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Les polygones irréguliers
Les polygones sont des figures géométriques délimitées par des segments de droites ou de courbes appelés côtés.
Les polygones réguliers sont les plus connus. Ceux-ci ont tous la même forme, notamment le carré, le rectangle et le cercle. On peut également trouver d’autres formes encore plus complexes. Par exemple, pour un polygone dont la longueur du côté est inférieure à 1/2, il existe une infinité de polygones différents possibles. Cependant, seuls quelques-uns sont intéressants en matière d’architecture ou d’urbanisme.
L’utilisation des polygones irréguliers comme motif architectural est assez rare et surtout utilisée pour l’ornementation extérieure des bâtiments.
Le polygone irrégulier est souvent associé au style Art nouveau et à l’Art déco qui ont eu beaucoup de succès au début du XXème siècle en Europe et aux États-Unis.
En conclusion, les polygones sont très simples à dessiner. C’est aussi le cas pour les triangles. Pour les quadrilatères, il faut faire attention à deux choses : la symétrie et l’angle droit. Les connaissances en géométrie sont nécessaires pour obtenir un résultat parfait.
